Manual e Ajuda para o add-in Calculus - Funções Financeiras para Mercado de Capitais

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2.2.10. Índice Futuro de Bolsa Justo

Ativos que possuem contratos futuros negociados devem estar arbitrados, ou seja, não deve haver diferença entre posições à vista ou futuras, exceto o custo de carregamento e de armazenamento.

No caso de índice futuro de bolsa de valores, não há custo de armazenamento, sendo que o índice deve estar arbitrado conforme o índice à vista e a taxa de juros para o período até o vencimento do índice.

Este índice futuro, arbitrado conforme a taxa de juros, é o índice justo. Se o índice futuro negociado diferir do índice futuro justo, há oportunidade para arbitrar o mercado.

2.2.10.1. Função CC.INDJUSTO

Acesso:

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Descrição: Retorna o valor justo para o índice futuro da bolsa de valores, considerando a curva de juros e o vencimento do índice futuro.

Para o cálculo da taxa de juros relativa ao vencimento do índice futuro, esta função realiza a interpolação pelo método exponencial. Não são efetuadas extrapolações. Se o vencimento do índice futuro ocorrer após o último ponto da curva de juros informada, será utilizada a taxa do último ponto. Também não há interpolações antes do primeiro vencimento da curva de juros.

Uma mesma curva de juros não pode possuir mais de uma informação para o mesmo ponto no tempo (por exemplo uma informação de futuros de juros e outra de swap’s). Se isto ocorrer, prevalecerá a maior taxa.

Importante: O método de interpolação utilizado para o cálculo do índice futuro justo é o da interpolação exponencial, sem realização de extrapolações!

Chamada: CC.INDJUSTO ( Índice à Vista, Dias Úteis, Curva de Juros)

Argumento

Tipo

Descrição

Índice à Vista

long integer

Índice à vista da bolsa de valores.

Dias Úteis

integer

Número de dias úteis para o vencimento do índice futuro de bolsa de valores. Este número deve ser maior do que 1.

Curva de Juros

range

Intervalo (matriz n linhas por 2 colunas) contendo as taxas de juros ao ano (efetiva base 252) na primeira coluna e os dias úteis até o vencimento de cada ponto na segunda coluna.. Deve haver pelo menos 2 pontos diferentes na curva de juros.


O resultado para o índice futuro justo é:
  • Índice Futuro Justo: valor futuro do incide à vista projetado pela curva de juros. Este valor é arredondado.
    • Índice Justo:


      Com Pint igual à taxa de juros ao ano (base 252) interpolada para o vencimento Dint do índice futuro e considerando Pi e Pi+1 como pontos da curva de juros, Di e Di+1 como o número de dias úteis correspondentes a estes pontos, sendo Dint entre Di e Di+1, tem-se:


Importante: Se a data do pagamento for anterior ao primeiro vencimento da curva de juros, a taxa interpolada será igual à taxa de juros do primeiro ponto da curva de juros! Se for posterior ao último vencimento, a taxa interpolada será igual à última taxa da curva de juros (sem extrapolações).

Exemplo de utilização descontando o intervalo:

Este é o caso mais comum, onde o intervalo do meio do dia é considerado uma interrupção na negociação. O volume atual faz referência ao volume negociado em bolsa de valores até o horário atual.
  • Índice IBOVESPA à vista 10.000 pontos
  • Dias para o vencimento do índice 25 (dias úteis)
  • Curva: A2:B11 (11 pontos em qualquer ordem)

18,75%20
20,65%220
20,70%300
20,40%140
19,15%40
19,75%80
20,71%350
20,60%180
19,40%60
20,00%100
= CC.INDJUSTO( 10000; 25; A2:B11)

Resultados:

10.173


Considerando a curva de juros, o índice futuro justo para o IBOVESPA é 10.173 pontos.
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2.2.10.2. Função CC.INDTAXA

Acesso:

  • Menu - Inserir | Função | Calculus
  • - Barra de ferramentas Padrão | Calculus

Descrição: Retorna a taxa de juros (anual base 252) implícita no índice futuro da bolsa de valores negociado no mercado.

O cálculo da taxa de juros embutida ou implícita no índice futuro de bolsa é uma ferramenta complementar ao cálculo do índice justo e apresenta, portanto, o mesmo resultado: uma oportunidade de arbitragem ou não.

A taxa de juros implícita no índice futuro deve ser, considerando um mercado arbitrado, a mesma taxa obtida pela interpolação da curva de juros para o vencimento do contrato futuro.

Chamada: : CC.INDTAXA ( Índice Futuro, Dias Úteis, Índice à Vista)

Argumento

Tipo

Descrição

Índice Futuro

long integer

Índice futuro da bolsa de valores.

Dias Úteis

integer

Número de dias úteis para o vencimento do índice futuro de bolsa de valores. Este número deve ser maior do que 1.

Índice à Vista

long integer

Índice à vista da bolsa de valores.


O resultado para o taxa implícita no índice futuro é:
  • Taxa Implícita: taxa de juros efetiva base 252 implícita no índice futuro de IBOVESPA, onde Vcto representa os dias úteis para o vencimento do futuro:
    • Taxa Implícita:

Exemplo de utilização para IBOVESPA:

Este é o caso mais comum, onde o intervalo do meio do dia é considerado uma interrupção na negociação. O volume atual faz referência ao volume negociado em bolsa de valores até o horário atual.
  • Índice futuro 10.210 pontos
  • Dias para o vencimento do índice 25 (dias úteis)
  • Índice IBOVESPA à vista 10.000 pontos

= CC.INDTAXA( 10210; 25; 10000)

Resultados:

23,30%


A taxa de juros implícita no índice futuro de bolsa de valores é de 23,30%. Se esta taxa for diferente da taxa apontada na curva de juros para o mesmo período, existe uma oportunidade de arbitragem.
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2.2.10.3. Função CC.INDDIF

Acesso:

  • Menu - Inserir | Função | Calculus
  • - Barra de ferramentas Padrão | Calculus

Descrição: Retorna a diferença entre o índice futuro justo e o negociado. Retorna negativo para índice futuro "barato" e positivo para índice futuro "caro".

O diferencial é uma ferramenta de referência absoluta (independente do nível do índice) de tendência do mercado.

Chamada: CC.INDDIF ( Índice à Vista, Índice Futuro, Dias Úteis, Curva de Juros)

Argumento

Tipo

Descrição

Índice à Vista

long integer

Índice à vista da bolsa de valores.

Índice Futuro

long integer

Índice futuro da bolsa de valores.

Dias Úteis

integer

Número de dias úteis para o vencimento do índice futuro de bolsa de valores. Este número deve ser maior do que 1.

Curva de Juros

range

Intervalo (matriz n linhas por 2 colunas) contendo as taxas de juros ao ano (efetiva base 252) na primeira coluna e os dias úteis até o vencimento de cada ponto na segunda coluna.. Deve haver pelo menos 2 pontos diferentes na curva de juros.


O resultado para o diferencial é:
  • Diferencial: diferença entre o índice futuro justo e o negociado no mercado:
    • Diferencial:

Importante: Para o cálculo do índice justo utilizado no diferencial valem as mesmas observações feitas anteriormente para interpolações de taxas de juros na função CC.INDJUSTO!

Exemplo de utilização para IBOVESPA:

Este é o caso mais comum, onde o intervalo do meio do dia é considerado uma interrupção na negociação. O volume atual faz referência ao volume negociado em bolsa de valores até o horário atual.
  • Índice IBOVESPA à vista 10.000 pontos
  • Índice futuro 10.210 pontos
  • Dias para o vencimento do índice 25 (dias úteis)
  • Curva: A2:B11 (11 pontos em qualquer ordem)

18,75%20
20,65%220
20,70%300
20,40%140
19,15%40
19,75%80
20,71%350
20,60%180
19,40%60
20,00%100
= CC.INDDIF( 10000; 10210; 25; A2:B11)

Resultados:

37


Como o número retornado é positivo, o índice futuro negociado no mercado está "caro" ou com ágio de 37 pontos em relação ao índice futuro justo.
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